Rozwiązanie zagadki z postu LIGA

Jest gra hazardowa, w której można obstawiać wynik rzutu dwoma kostkami. Są możliwe do obstawiania pola:
więcej niż "7" - płatne 2:1
równo 7 - płatne 3:1
mniej niż "7" - płatne 2:1

pytanie: ile statystycznie zarabia kasyno ?

Rozwiązanie
Kasyno zarabia dzięki temu, że nagrody są zbyt niskie w stosunku do prawdopodobieństwa wygranej. Jeśli gra polega na obstawianiu rzutu monetą, prawdopodobieństwo trafienia wynosi 1/2 a sprawiedliwe kasyno, czyli takie, które nie zarabia (spokojnie, to tylko model matematyczny !!), płaci za wygraną odwrotność tego. Odwrotność 1/2 czyli 2 razy obstawiona kwota.

Prawdziwe kasyno płaci jednak mniej, w tej sytuacji być może na przykład 1.5 razy obstawioną kwotę. Statystycznie po 100 rundach obstawiania zarobi 100 x 0.5 obstawiana kwota.

Prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie "7" przy rzucie dwoma kośćmi wynosi 1/6. Sprawiedliwie byłoby więc płacić 6:1. Przy wypłacie 3:1 statystycznie kasyno zarabia na tym polu 3 razy kwota.

Skoro prawdopodobieństwo na "7" jest 1/6 to pozostałe opcje mają 5/6 a ponieważ są one symetryczne i równe, każda ma 1/2 * 5/6 = 5/12. Oczekiwana wypłata to 12/5 czyli 2 i 2/5 tymczasem prawdziwa to 2:1. Zarobek 2/5 razy kwota.

Podsumujmy: na polu "7" kasyno zarabia 3 razy kwota, na dwóch pozostałych 2/5 razy kwota. Jak więc brzmi odpowiedź ? Ile statystycznie zarabia kasyno w tej grze ?

To zależy od tego jak gracze obstawiają. Jeśli gracze są świadomi, że pole "7" jest bardziej oszukanym polem, to będą go unikać. Wtedy odpowiedź brzmi: statystycznie na każdym obstawieniu kasyno zarabia 2/5 postawionej kwoty.

Wygrał: kapustka jako jedyny uczestnik, gratulujemy.